Regresión logística, concepto

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Revista Madrileña de Medicina

Revista Madrileña de Medicina

Nº 9. Enero 2014.

Estadística gota a gota

LA REGRESIÓN LOGÍSTICA

Miguel Ángel García Pérez*

Llamamos regresión a la metodología estadística que estima la relación entre variables. Y conocemos la aplicación de dicho término en diferentes ocasiones: recta de regresión (que es la recta que muestra la función lineal que relaciona dos variables entre sí), regresión lineal múltiple (procedimiento que analiza la relación lineal existente entre una variable resultado y un conjunto de variables de estudio)…

El método de análisis que se utiliza en el artículo que estamos comentando es el denominado regresión logística. Como todo método de regresión, busca analizar la posible relación entre variables, pero, en este caso, con la particularidad de que la variable “resultado” es una variable cualitativa, no numérica: que el paciente dado de alta de urgencias pueda tener, o no, un resultado adverso (muerte o reingreso) en un plazo de siete días. Sus posibles resultados son, pues, SI o NO, pero no un valor numérico continuo, por lo que no le podemos aplicar los métodos de regresión lineal.

Imagen odds logaritmo
Efecto de la transformación logarítmica de una odds

Sin embargo, sí se puede tratar de forma lineal si hacemos una “operación intermedia”. En lugar de considerar la presencia o ausencia de la variable, podemos buscar la forma en que ésto se pueda expresar de forma numérica. La odds (o razón entre la probabilidad de acontecimientos opuestos) es precisamente una forma de conseguir esto: si dividimos la probabilidad de que ocurra un fenómeno entre la probabilidad de que no ocurra, ya tenemos un valor numérico. Pero tiene un inconveniente: dado que el valor de la probabilidad de un suceso puede oscilar entre 0 y 1, el cociente entre dos probabilidades puede oscilar entre 0 e infinito, de forma no lineal sino exponencial (pues cuanto más próximos estemos a un valor de probabilidad 1, los incrementos son cada vez mayores). Para ello, se somete a la odds a un procedimiento que la hace obtener resultados más “lineales”, que “aplane” la curva: el logaritmo neperiano. Precisamente, será este logaritmo el valor “numérico” al que sí podremos aplicar métodos de regresión lineal.

La odds variará, y con ella su logaritmo, en función de que uno de los factores esté presente o no; si dividimos las odds obtenidas indirectamente en ambos casos, obtendremos una odds-ratio, una razón entre odds, que es un concepto que ofrece resultados muy similares al de riesgo relativo cuando la probabilidad del suceso es baja, inferior al 20%, o a 0,2. Por eso, los coeficientes que obtengamos en la regresión logística (los que nos facilitarán, de hecho, los paquetes estadísticos que la realizan) nos permitirán calcular las correspondientes odds-ratio de que ocurra el suceso adverso (muerte o reingreso hospitalario en este artículo) en el caso de tener un factor de exposición frente a que ocurra en caso de que no se tenga dicho factor (en este caso, el tiempo de espera para ser atendido). Tendremos así una buena aproximación al riesgo relativo, ya que, en nuestro caso, la probabilidad de muerte o reingreso es muy baja, inferior al 1% de las altas del servicio de urgencias.

 

*Miguel Ángel García Pérez es médico de familia, doctor en Medicina
y director médico de la Revista Madrileña de Medicina

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